《基于小波变换的舰船噪声特征提取方法研究》

一、研究背景与问题

舰船噪声信号在采集过程中受到强烈的环境噪声干扰，传统特征提取方法在低信噪比条件下难以有效分离信号与噪声，导致舰船类型识别与状态监测的可靠性不足。

二、研究内容

1. 小波变换

传统的傅里叶变换（FT） 能将信号从时间域变换到频率域，告诉你信号里包含哪些频率成分，但它有一个致命缺陷：完全丢失了时间信息——你只能知道”信号中有 100 Hz 的成分”，却不知道这个 100 Hz 出现在什么时候。

短时傅里叶变换（STFT）通过加窗做了一些改进，但窗口大小固定，面临“测不准原理”的困境：

窗口窄 → 时间分辨率高，频率分辨率低
窗口宽 → 频率分辨率高，时间分辨率低

小波变换的核心思想：用可伸缩的”小波”替代固定窗口，对低频用宽窗口（频率分辨率高），对高频用窄窗口（时间分辨率高），实现自适应时频分析。

总结：

傅里叶变换：      只能看到"有哪些频率"
短时傅里叶变换：  固定大小的时频窗口
小波变换：        低频→大窗口（看整体趋势）
                 高频→小窗口（看瞬态细节）

2. 连续小波变换（CWT）预处理

对舰船噪声信号$a(t)$进行连续小波变换，其时频表达式为：

$\mathrm{CWT}(\tau, s) = \frac{1}{\sqrt{|s|}} \int_{-\infty}^{+\infty} a(t)\; \psi\!\left(\frac{t - \tau}{s}\right) dt \tag{1}$

其中，$\psi(\cdot)$ 为母小波函数，$s$ 为尺度因子，$\tau$ 为平移因子。

3. 离散小波变换（DWT）分解

选用 db4 小波基，对信号进行 C = 6 层离散小波分解。设 $l(\cdot)$ 为低通滤波器，$h(\cdot)$ 为高通滤波器，第 $c$ 层分解的递推公式为：

$\begin{aligned} F_l^{(c+1)}(n) &= \sum_{k} l(k - 2n)\; F_l^{(c)}(k) \\ F_h^{(c)}(n) &= \sum_{k} h(k - 2n)\; F_l^{(c)}(k) \end{aligned}$

其中初始值 $F_l^{(0)}(n) = a(n)$。最终信号重构表达式为：

$a(n) = F_l^{(C)} + \sum_{c=1}^{C} F_h^{(c)} \tag{2}$

分解结果：$F_l^{(C)}$ 为低频近似系数（反映宏观趋势）；$F_h^{(c)}$ 为第 $c$ 层高频细节系数（$c=1,2,\dots,C$，反映微观结构）

4. 能量特征向量构建

设第 $c$ 层高频系数序列长度为 $S_c$，第 $C$ 层低频系数序列长度为 $S_C$，计算各层能量：

$\begin{aligned} E_{g,c} &= \sum_{s=1}^{S_c} \bigl|F_h^{(c)}(s)\bigr|^2 \quad (c = 1,2,\dots,C) \\ E_{m,C} &= \sum_{s=1}^{S_C} \bigl|F_l^{(C)}(s)\bigr|^2 \\ E_{total} &= E_{m,C} + \sum_{c=1}^{C} E_{g,c} \end{aligned}$

5. 尺度间相关处理（核心方法）

利用信号在相邻尺度间具有强相关性而噪声不相关的特点，对高频系数进行增强。

步骤一：计算相邻层高频系数的互相关：

$\rho_c(n) = F_h^{(c)}(n) \cdot F_h^{(c+1)}(n) \tag{4}$

步骤二：分别计算原始高频能量和相关系数能量：

$E_{F_h}^{(c)} = \sum_{n} \bigl[F_h^{(c)}(n)\bigr]^2, \qquad E_{\rho_c} = \sum_{n} \bigl[\rho_c(n)\bigr]^2 \tag{5}$

步骤三：用能量比归一化相关系数，使其与原始系数具有可比幅值：

$\tilde{\rho}_c(n) = \rho_c(n) \cdot \sqrt{\frac{E_{F_h}^{(c)}}{E_{\rho_c}}} \tag{6}$

步骤四：阈值筛选——仅保留相关性强于原始系数的分量：

$nF_h^{(c)}(n) = \begin{cases} F_h^{(c)}(n), & \text{if } \bigl|\tilde{\rho}_c(n)\bigr| > \bigl|F_h^{(c)}(n)\bigr| \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} \tag{7}$

步骤五：重构增强后的高频分量（保留最高层细节系数不变）：

$\tilde{F}_h = \sum_{c=1}^{C-1} nF_h^{(c)} \;+\; F_h^{(C)} \tag{8}$

6. 能量分布熵计算

对低频近似系数 $F_l^{(C)}$ 和增强后的高频分量 $\tilde{F}_h$ 分别计算能量分布熵。

以 $F_l^{(C)}$ 为例，设其长度为 $R$，每个样本点能量占比为：

$p_r = \frac{\bigl[F_l^{(C)}(r)\bigr]^2}{\bigl\|F_l^{(C)}\bigr\|^2}, \qquad \bigl\|F_l^{(C)}\bigr\|^2 = \sum_{r=1}^{R} \bigl[F_l^{(C)}(r)\bigr]^2$

能量分布熵定义为（用 $\ln R$ 归一化至 $(0,1)$ 区间）：

$En\!\left(F_l^{(C)}\right) = -\frac{\sum_{r=1}^{R} p_r \ln p_r}{\ln R} \tag{9}$

当能量完全均匀分布（$p_r = 1/R$）时，$En = 1$；能量完全集中于一点时，$En = 0$。

同理计算 $\tilde{F}_h$ 的能量分布熵 $En(\tilde{F}_h)$，构成二维熵特征向量：

$V = \Bigl[\, En\!\left(F_l^{(C)}\right),\; En\!\left(\tilde{F}_h\right) \Bigr] \tag{10}$

7. 综合特征向量

将能量特征 $Q$ 与熵特征 $V$ 合并，形成最终的综合特征向量：

$Z = [Q,\; V]$

该向量同时反映信号的宏观能量分布趋势（$Q$）与微观结构复杂度（$V$），实现低频主体与高频细节的互补表征。

8. 分类识别

采用距离度量对待识别样本特征 $X_N$ 与已知类别特征 $X_F$ 进行匹配：

$S_f = DM(X_N,\; X_F) \tag{11}$

$DM(\cdot)$ 为距离度量函数，$S_f$ 越小表示特征匹配度越高。

三、实验结果

指标	本文方法	对比方法1	对比方法2
特征提取准确率 /%	96.87	86.72	79.69
特征稳定性	0.02	0.05	0.07
识别精度 /%	95.86	89.27	79.81
抗噪能力	0.92	0.74	0.68
故障灵敏度 /%	97.84	88.29	76.91

在 -30 dB 至 50 dB 信噪比范围内，能量分布熵变化范围为 0.23–0.48，变化趋势合理且稳定。
方法能有效分离舰船噪声的低频主体特征与高频细节特征。

四、主要创新点

提出尺度间相关处理增强机制：利用相邻小波分解层之间信号分量强相关而噪声不相关的特性，通过式 (4)–(8) 的相关-阈值筛选流程，对高频细节系数进行选择性增强。这是本文方法区别于传统小波能量特征提取的关键所在，直接提升了抗噪能力（0.92）和故障灵敏度（97.84%）。
构建能量-熵二维联合特征向量：将传统的小波能量占比特征 $Q$ 与能量分布熵 $V$ 相结合，形成 $Z = [Q, V]$ 的联合表征。$Q$ 刻画各频段能量的宏观分布比例，$V$ 刻画能量在频段内部的微观均匀程度——二者互补，对舰船噪声信号形成更为全面的数学描述。
宽信噪比范围内的鲁棒性验证：实验覆盖 -30 dB 至 50 dB 的大跨度信噪比条件，证明了方法在极低信噪比（-30 dB）下仍能保持有效的特征提取能力，为实际海洋噪声环境中的工程应用提供了可靠性依据。