课题进展14-机动转弯交叉运动目标

1. 运动建模

现添加一个新的运动场景，让目标做机动转弯交叉运动。

目标运动状态：
目标1：（-200，200，6，3）
目标2：（200，200，-6，3）

平面匀速转弯状态转移矩阵：

$F_{CT} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{\sin(\omega dt)}{\omega} & -\frac{1 - \cos(\omega dt)}{\omega} \\ 0 & 1 & \frac{1 - \cos(\omega dt)}{\omega} & \frac{\sin(\omega dt)}{\omega} \\ 0 & 0 & \cos(\omega dt) & -\sin(\omega dt) \\ 0 & 0 & \sin(\omega dt) & \cos(\omega dt) \end{bmatrix}$

匀速转弯率$\omega$：

当$\omega$为负时，顺时针转弯；为正时，逆时针转弯。
$\omega$越大，转弯角度就越大。

图1 转弯交叉运动时的跟踪轨迹图

但是这时的GDOP在跟踪后半段并没有被限制在一个范围内，反而升高了，如图2所示：

图2 目标的GDOP

2. 原因分析

（1）距离因素

在纯方位角定位中，距离$r$是决定GDOP的核心因素之一。目标离观测站越远，误差椭圆会放大得越厉害（GDOP呈线性增加）。

双方的速度：

目标的合速度：初始速度为$vx=6$，$v_y=3$，合成速度$$ V{target}=\sqrt{6^{2}+3^{2}}\approx 6. 7 1 \mathrm{~ m / s} $$
平台速度：$v_{plat}=5$

这意味着平台的速度比目标慢。在整个仿真过程中，目标始终在远离平台，由于平台跑不过目标，两者之间的绝对距离在交叉后不断拉大，直接导致了GDOP的增大。

总结来说：目标飞得比平台快，且越飞越远，导致观测距离变长、交汇角变窄。在绝对的物理劣势面前，仅靠改变航向的算法已经无力回天，GDOP 必然上升。

3.解决方法

将平台速度$v_{plat}$提高到7m/s即可解决问题。

图3 提高平台速度之后的GDOP

从图3中可以看出，提高平台速度之后，目标的GDOP呈现下降趋势，并且在跟踪后期GDOP稳定在400-500区间。